Dominio

Dominio de una función:

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida. En otras palabras, son los valores que se pueden ingresar como argumento en la función para obtener un resultado válido. El dominio depende de la naturaleza de la función y las restricciones que pueda tener.

Por ejemplo, considera la función f(x) = 1/x. En este caso, el dominio sería todos los valores de "x" excepto aquellos que hagan que el denominador sea igual a cero, ya que la división por cero no está definida. Por lo tanto, el dominio de esta función sería todos los valores de "x" excepto x = 0.

Dominio de imagen (o rango) de una función:

El dominio de imagen (también llamado rango) de una función es el conjunto de todos los valores posibles que la función puede producir como resultado. Es el conjunto de todos los valores que la variable dependiente (usualmente denotada como "y" o "f(x)") puede tomar a medida que se recorren todos los posibles valores del dominio.

Continuando con el ejemplo anterior de la función f(x) = 1/x, el dominio de imagen dependerá del dominio que hayamos definido para el dominio. Si excluimos x = 0 del dominio, entonces el dominio de imagen será todos los valores de "y" excepto y = 0. En este caso, el dominio de imagen sería (-∞, 0) U (0, +∞), es decir, todos los números reales excepto cero.

Consideremos la función f(x) = x^2, que es una función cuadrática. En este caso, el dominio de imagen (o rango) se refiere a los valores que puede tomar "y" (o f(x)) a medida que recorremos todos los posibles valores del dominio. En el caso de una función cuadrática, el rango es todo número real mayor o igual a cero, ya que el valor mínimo de x^2 es cero. Podemos representarlo en un gráfico como: